مقدمه‌ای بر آنالیز ویولت

«مقدمه‌ای بر آنالیز ویولت» ترجمه و تلخیص غلامرضا زکی از فصل‌های ۶، ۷ و ۸ کتاب Real Analysis with an Introduction to Wavelets and Applications نوشتهٔ Don Hong، Jianzhong Wang و Robert Gardner است. مترجم در مقدمه می‌نویسد که با وجود گذشت چند دهه از ظهور ویولت‌ها و کاربرد گستردهٔ آن‌ها در شاخه‌های مختلف علوم — از پردازش تصویر و پردازش صوت و سیگنال تا حل معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرالی — منبع کافی به زبان فارسی در این زمینه وجود نداشت و همین کمبود انگیزهٔ ترجمهٔ این فصل‌ها بوده است. این فصل‌ها نسبتاً مستقل از دیگر فصل‌های کتاب‌اند و در ترجمه تلاش شده است از به‌کار بردن الفاظ نامأنوس پرهیز شود و اصالت متن حفظ گردد.

کتاب در سه فصل تنظیم شده است: فصل صفر مروری بر آنالیز فوریه (سری فوریه، فرمول پارسوال، تبدیل فوریه توابع انتگرال‌پذیر و توابع مربع انتگرال‌پذیر و فرمول جمع پواسون)؛ فصل اول پایه‌های ویولتی ارتونرمال (پایه‌های ویولتی هار، آنالیز چندی رزولوشن، ویولت‌های ارتونرمال از MRA، ویولت‌های اسپلاین ارتونرمال، تبدیلات ویولت سریع و پایه‌های ویولتی بی‌ارتونرمال)؛ و فصل دوم ویولت‌های با ساپورت فشرده (سیمبول توابع مقیاس ارتونرمال، توابع مقیاس دابچیز و محاسبهٔ آن‌ها، بسته‌های ویولتی و پایه‌های ویولتی بی‌ارتونرمال با ساپورت فشرده)، به‌همراه فهرست منابع.

خواننده باید با مبانی آنالیز حقیقی از جمله انتگرال لبگ و فضاهای هیلبرت آشنایی کافی داشته باشد؛ فصل صفر به‌اختصار و بدون اثبات، مفاهیم لازم آنالیز فوریه را مرور می‌کند.