ترکیبیات به همراه مفاهیمی از نظریه گراف – سری شومز

«ترکیبیات به همراه مفاهیمی از نظریه گراف» از مجموعهٔ پرآوازهٔ Schaum’s Outlines، تألیف وی. کی. بالاکریشنان و ترجمهٔ آتنا نصیری است.

مترجم در مقدمه می‌نویسد یادگیری ریاضی پیرو اصول و قوانینی است که توجه به آن‌ها فراگیری را آسان می‌کند؛ مفاهیمی که در کلاس درس آموخته می‌شوند در حافظهٔ کوتاه‌مدت جای می‌گیرند و تثبیت آن‌ها جز با حل سؤال‌های متنوع ممکن نیست. از همین رو، برای یادگیری بیشتر مباحث گراف و ترکیبیات، ترجمهٔ این کتاب انجام شده است؛ کتابی که علاوه بر توضیح روشن مفاهیم، مثال‌های بسیار متنوعی را در اختیار خواننده می‌گذارد.

سرفصل‌ها عبارت‌اند از: اصول پایه (اصل جمع و اصل ضرب، جایگشت‌ها و ترکیب‌ها، اصل لانه کبوتری)؛ مطالب بیشتری از اصول پایه (جایگشت‌ها و ترکیب‌های کلی، دنباله‌ها و انتخاب‌ها، اصل شمول – عدم شمول، دستگاه‌های نمایندگی متمایز)؛ توابع مولد و روابط بازگشتی (توابع مولد نمایی و عادی، افرازهای یک عدد صحیح مثبت، حل جبری روابط بازگشتی خطی با ضرایب ثابت)؛ و نظریهٔ گروه در ترکیبیات (قضیهٔ برنساید – فروبنیوس، گروه‌های جایگشتی و شاخص‌های دورهٔ آن‌ها، قضایای شمارش پولیا).

پیوست پایانی کتاب به «نظریهٔ گراف» اختصاص دارد و مفاهیمی مانند گراف‌های چندگانه و دوبخشی، مسیرها و دورها، جنگل‌ها و درخت‌ها، گراف‌های کامل و مسطح، رنگ‌آمیزی رأسی، جورسازی‌ها و پوشش‌ها، گراف‌های جهت‌دار و قضیهٔ Dilworth، شارش‌های شبکه و قضیهٔ همارزی در گراف و ترکیبیات را در بر می‌گیرد. کتاب برای دانشجویان ریاضی، علوم کامپیوتر و مهندسی و داوطلبان آزمون‌های تحصیلات تکمیلی مناسب است.